Architettura matematica della Dashboard di monitoraggio degli approvvigionamenti basata sul criterio del Reorder Point Level (ROL), con formalizzazione rigorosa dei modelli stocastici per il dimensionamento della Scorta di Sicurezza.
Il sistema di gestione delle scorte implementato nella Dashboard ROL si fonda sul principio del Reorder Point (punto di riordino), un parametro soglia che, al raggiungimento da parte della giacenza fisica, innesca automaticamente l'emissione di un ordine di approvvigionamento.
L'obiettivo primario è garantire la continuità operativa durante l'intero orizzonte temporale coperto dal Lead Time di fornitura, neutralizzando il rischio di rottura di stock attraverso un buffer statisticamente calibrato — la Scorta di Sicurezza — dimensionato in funzione del livello di servizio desiderato e della variabilità osservata sia nella domanda che nei tempi di consegna.
Il modello supporta tre livelli di complessità crescente per il calcolo della Scorta di Sicurezza: dall'approccio deterministico worst-case al modello stocastico bivariato di Hadley & Whitin, consentendo di adeguare il grado di sofisticazione analitica alla disponibilità di dati storici e alle esigenze specifiche della supply chain.
La tabella seguente riporta la nomenclatura adottata nel modello matematico, con i relativi simboli, definizioni operative e unità di misura di riferimento.
| Simbolo | Denominazione | Definizione operativa | Unità |
|---|---|---|---|
| $D$ | Domanda mensile | Previsione di consumo medio per unità temporale (mese). Rappresenta la velocità di rotazione del magazzino in condizioni standard. | unità / mese |
| $LT$ | Lead Time | Tempo intercorrente tra l'emissione dell'ordine di acquisto e il ricevimento fisico della merce in magazzino. | mesi |
| $SS$ | Scorta di Sicurezza | Buffer addizionale di scorta, dimensionato per assorbire la variabilità della domanda e dei tempi di consegna durante il Lead Time. | unità |
| $ROL$ | Reorder Point Level | Livello critico di giacenza al di sotto del quale occorre emettere un ordine di riapprovvigionamento per evitare la rottura di stock. | unità |
| $S_{max}$ | Scorta Massima | Livello di giacenza target post-riordino; rappresenta la quantità ottimale a cui portare la scorta dopo il ricevimento dell'ordine. | unità |
| $G$ | Giacenza Attuale | Consistenza fisica dello stock disponibile al momento dell'interrogazione, al netto delle quantità in transito o non ancora validate. | unità |
| $n_c$ | Copertura aggiuntiva | Numero di mesi di domanda extra-ROL che si desidera coprire con il lotto di riordino; definisce l'ampiezza temporale dell'ordine. | mesi |
| $Q_{ord}$ | Quantità da ordinare | Quantità calcolata automaticamente dal sistema al momento in cui si verifica la condizione di riordino ($G < ROL$). | unità |
Le relazioni di controllo del magazzino obbediscono alle seguenti funzioni matematiche, derivate dalla teoria classica dell'inventory management a domanda continua.
3.1 — Reorder Point Level
Il Reorder Point è la giacenza minima sufficiente a soddisfare la domanda attesa durante l'intero orizzonte temporale del Lead Time, aumentata di un margine di sicurezza:
| Simbolo | Descrizione |
|---|---|
| $ROL$ |
Reorder Point Level — soglia di giacenza che attiva il processo di riordino.
Espresso nelle stesse unità della giacenza fisica. |
| $SS$ | Safety Stock — buffer statistico calibrato secondo uno dei tre modelli descritti nella sezione 4. Garantisce la copertura durante i picchi imprevisti di domanda o ritardi di consegna. |
| $LT$ |
Lead Time — espresso in mesi (o in frazioni di mese per consegne sub-mensili).
Deve essere coerente con l'unità temporale di D. |
| $D$ | Domanda mensile media — previsione di consumo per unità temporale, tipicamente stimata come media mobile o media aritmetica delle vendite storiche. |
3.2 — Scorta Massima (Order-Up-To Level)
La Scorta Massima definisce il livello obiettivo di giacenza al termine della ricezione dell'ordine, determinando l'entità del lotto di acquisto:
| Simbolo | Descrizione |
|---|---|
| $S_{max}$ | Livello massimo di scorta target — quantità a cui si desidera portare la giacenza dopo il riapprovvigionamento. |
| $ROL$ | Reorder Point Level, determinato dalla relazione al § 3.1. |
| $n_c$ |
Numero di mesi di copertura addizionale oltre il ROL — parametro configurabile
che esprime l'orizzonte temporale dell'ordine di acquisto.
Un valore di $n_c = 2$ implica che il lotto di riordino copre due mesi di domanda oltre la soglia di sicurezza. |
| $D$ | Domanda mensile media, come definita al § 2. |
3.3 — Regola di innesco degli ordini
La quantità da ordinare è determinata da una funzione a valore condizionale che attiva il riordino esclusivamente al verificarsi della condizione $G < ROL$:
La quantità ordinata è quindi pari al complemento tra la Scorta Massima e la Giacenza Attuale, garantendo che ogni ordine riporti esattamente la giacenza al livello obiettivo $S_{max}$. Quando la giacenza risulta superiore o uguale al ROL, nessun ordine viene generato ($Q_{ord} = 0$).
La Scorta di Sicurezza ($SS$) può essere dimensionata con tre metodologie di complessità crescente. La scelta del modello dipende dalla disponibilità di dati storici affidabili e dall'esigenza di precisione nell'ottimizzazione del capitale circolante.
Il modello deterministico stima la Scorta di Sicurezza come il differenziale tra il fabbisogno nel caso di scenario avverso simultaneo — domanda al picco e Lead Time massimo — e il consumo atteso in condizioni operative medie. Non incorpora alcuna distribuzione probabilistica: è un approccio conservativo basato sui valori estremi osservati storicamente.
| Simbolo | Descrizione |
|---|---|
| $SS_1$ | Safety Stock di Livello I — buffer deterministico calcolato per copertura worst-case. |
| $D_{max}$ |
Domanda mensile massima osservata nel campione storico disponibile.
Tipicamente estratta come percentile 95° o 99° delle vendite storiche mensili. |
| $LT_{max}$ |
Lead Time massimo registrato, comprensivo di ritardi logistici e interruzioni di fornitura.
Deve includere episodi straordinari documentati (picchi stagionali, colli di bottiglia). |
| $\bar{D}$ |
Media aritmetica della domanda nel periodo di osservazione.
$\bar{D} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} D_i$ |
| $\bar{LT}$ | Lead Time medio contrattuale o empiricamente stimato dal benchmark di fornitura. |
Il modello statistico introduce il concetto di livello di servizio ($\alpha$) come parametro di controllo del rischio di stockout. L'incertezza è modellata esclusivamente sulla variabilità della domanda, assumendo il Lead Time costante. Il fattore $z_\alpha$ è il quantile della distribuzione normale standard corrispondente al livello di servizio prescelto.
| Simbolo | Descrizione |
|---|---|
| $SS_2$ | Safety Stock di Livello II — buffer statistico calibrato sul service level desiderato. |
| $z_\alpha$ |
Z-score corrispondente al quantile $\alpha$ della distribuzione normale standard
$\mathcal{N}(0,1)$. Rappresenta la distanza — espressa in unità di deviazione standard —
tra la media e la soglia di copertura desiderata.
Si veda la tavola dei valori comuni riportata di seguito. |
| $\sigma_D$ | Deviazione standard della domanda mensile, stimata sul campione storico disponibile: $$\sigma_D = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(D_i - \bar{D})^2}$$ Misura la volatilità del consumo nel periodo di riferimento. |
| $\bar{LT}$ | Lead Time medio, assunto costante e deterministico in questo modello. Il termine $\sqrt{\bar{LT}}$ scala la deviazione standard del periodo mensile all'intero orizzonte del Lead Time, in accordo con la proprietà additiva della varianza per processi indipendenti e identicamente distribuiti. |
| Livello di Servizio $\alpha$ | $z_\alpha$ | Interpretazione |
|---|---|---|
| 90% | 1,282 | Uso standard per articoli a bassa criticità |
| 95% | 1,645 | Riferimento comune nel retail e distribuzione |
| 97,5% | 1,960 | Prodotti con moderata criticità operativa |
| 99% | 2,326 | Articoli ad alta criticità (es. ricambi vitali) |
| 99,9% | 3,090 | Componenti mission-critical, nessuna tolleranza a stockout |
Il modello di Hadley & Whitin (1963) estende il modello statistico a variabile singola introducendo l'incertezza congiunta e indipendente su entrambe le sorgenti di rischio: la variabilità della domanda del cliente ($\sigma_D^2$) e la variabilità dei tempi di consegna del fornitore ($\sigma_{LT}^2$). La formula propaga i due contributi di varianza attraverso un'espressione quadratica sotto radice, derivata dall'applicazione del teorema della varianza totale per variabili aleatorie indipendenti.
| Simbolo | Descrizione |
|---|---|
| $SS_3$ | Safety Stock di Livello III — buffer stocastico ottimale per supply chain con doppia fonte di variabilità. |
| $z_\alpha$ | Z-score corrispondente al livello di servizio $\alpha$ prescelto, come definito al Modello II. |
| $\bar{LT}$ | Lead Time medio atteso — media aritmetica dei tempi di consegna osservati nel periodo campionario. |
| $\sigma_D^2$ | Varianza della domanda mensile — misura della dispersione quadratica del consumo attorno alla sua media: $$\sigma_D^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(D_i - \bar{D})^2$$ Il termine $\bar{LT} \cdot \sigma_D^2$ quantifica il contributo dell'incertezza lato domanda, scalato sull'orizzonte temporale del Lead Time. |
| $\bar{D}^{\,2}$ | Quadrato della domanda media mensile. Funge da fattore di amplificazione: una domanda media elevata rende maggiormente critica qualsiasi variabilità nei tempi di consegna. |
| $\sigma_{LT}^2$ | Varianza del Lead Time — misura la dispersione dei tempi di consegna attorno alla media: $$\sigma_{LT}^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(LT_i - \bar{LT})^2$$ Il termine $\bar{D}^{\,2} \cdot \sigma_{LT}^2$ quantifica il contributo dell'incertezza lato fornitore, proporzionale al quadrato della domanda media. |